Enigma - D. Pomba e Sr. Gavião

Um gavião encontra um bando de pombas e disse:
- Olá, bando de cem pombas!
E a D. Pomba respondeu:
- Cem pombas, não! Nós, outras tantas como nós, mais a quarta parte de nós, mais o Sr. Gavião, cem aves são!
Quantas pombas tem o bando?